实数的范围包括什么 实数的范围包括什么数和什么数

实数的范围包括所有的有理数和无理数。具体来说，实数的范围包括以下几类数：

1. 有理数：可以表示为两个整数之比（分数）的数，包括：

- 整数：正整数、0、负整数（例如，-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3）。

- 分数：分子和分母都是整数的数，分母不为0（例如，1/2, -3/4）。

- 有限小数和无限循环小数：小数部分有限或无限循环的数（例如，0.75, 3.333...）。

2. 无理数：不能表示为两个整数之比的数，其小数部分是无限不循环的，包括：

- 根号不能开尽的数（例如，√2, √3）。

- 某些无限不循环小数（例如，π = 3.141592653589793...，e = 2.718281828459045...）。

- 某些数学常数（例如，黄金分割比φ = 1.618033988749895...）。

总的来说，实数的范围包括了从负无穷大到正无穷大的所有数，涵盖了数轴上的每一个点。实数是构成我们日常生活中的大多数测量和计算的基础。